Hôm nay Thứ Ba, 27th Tháng Mười 2020
360 Độ Game

Trang Tin Game Số #1 Việt Nam

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
 

Phần 1: Lý thuyết

1. Tính đơn điệu của hàm số
– Cho K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K. Ta nói
+ Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là
x1 < x2 => f(x1) < f(x2)
+ Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là
x1 < x2 => f(x1) > f(x2)
– Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K, K được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số.
Nhận xét: Hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải. Hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Câu 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
– Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Khi đó:
+ Nếu f'(x) ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a;b).
+ Nếu f'(x) ≤ 0, ∀x ∈ (a; b) và f'(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên (a;b).
Ghi chú: Dấu bằng xảy ra chỉ tại một số hữu hạn điểm.
 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho đồ thị hàm số với x ∈ [- π/2 ; 3π/2] như hình vẽ.
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ [- π/2 ; 3π/2]
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y = -x3 như hình vẽ. Hàm số y = -x3 nghịch biến trên khoảng:
A. (-1;0)     B. (-∞;0)
C. (0;+∞)    D. (-1;1)
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 3: Cho đồ thị hàm số y = -2/x như hình vẽ. Hàm số y = -2/x đồng biến trên
A. (-∞;0)   B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)
C. R    D. (-∞;0) và (0;+∞)
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4: Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = √x(x-1)(x+2)2
Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).
B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).
C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).
D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).
Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x3/3 – 2x2 + 3x + 5 là:
A. (1;3)     B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)    C. (-∞; 1) và (3; +∞)     D. (1;+∞)

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-A 2-C 3-D 4-D 5-A

Câu 1:
Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.
Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Trên khoảng (-∞;0) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞), Chọn đáp án C.
Câu 3:
Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)
Chọn đáp án D.
Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:
– Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.
– Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.
Câu 4:
Bảng xét dấu :
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1). Chọn đáp án D.
Câu 5:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bảng xét dấu y’ :
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3). Chọn đáp án A.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3 . Kết luận nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Câu 7: Cho hàm số y = sin2x – 2x. Hàm số này
A. Luôn đồng biến trên R     B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)    D. Luôn nghịch biến trên R
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 9: Tìm m để hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
A.-2 < m ≤ 2     B. m < -2 hoặc m > 2
C. -2 < m < 2     D. m ≠ ±2
Câu 10: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m < 1    B. m ≥ 1    C. m ≤ -1    D. m ≥ -1

Hướng dẫn giải và Đáp án

6-D 7-D 8-C 9-C 10-C

Câu 6:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bảng xét dấu y’:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.
Câu 7:
Tập xác định D = R Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R
Chọn đáp án D.
Câu 8:
Hàm số y = x3/3 – 2x2 + 3x – 1 có y’= x2 – 4x + 3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞) .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞) .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1) và nghịch biến trên khoảng (1; +∞) .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞) .
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Tập xác định
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
khi và chỉ khi
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Suy ra -2 < m < 2. Chọn đáp án C.
Câu 10:
Ta có y’ = -3x2 + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình -3x2 + 6x + 3m. Ta có Δ’ = 9(1 + m)
TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1. Hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y’ = -3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 <=> 3m ≤ 3x2 – 6x, ∀x > 0
Từ đó suy ra 3m ≤ min(3x2 – 6x) với x > 0 Do đó m ≤ -1.
Chọn đáp án C.

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên:
A. (0;1)
B. (1;3)
C. (0; 1) ∪ (1; 3)
D. (0;1) và (1;3).
Câu 2: Hỏi hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
đồng biến trên các khoảng nào?
A. (-∞ ; +∞)     B. (-∞; -5)
C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)    D. (0; 1) và (1; 3)
Câu 3: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x + 3
A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)    B. (-∞ 1] và [2; +∞)
C. (-∞; 1) và (2; +∞)     D. (1;2)
Câu 4: Khoảng nghịch biến của hàm số y = x4 – 2x2 – 1 là:
A. (-∞; -1) và (0; 1)     B. (-∞; 0) và (1; +∞)
C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)     D. (0;1)
Câu 5: Cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}
B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)
Câu 6: Tìm khoảng đồng biến của hàm số f(x)= x + cos2x
A. R\{0}    B. (-∞; +∞)    C. (-1; 1)    D. (0; π)

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-D 2-D 3-C 4-A 5-B 6-B

Câu 1:
Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải
Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải
Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)
Câu 2:
Hàm số xác định ∀x ≠ -5
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
y’ xác định ∀x ≠ -5 . Bảng xét dấu y’:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)
Câu 3:
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bảng xét dấu đạo hàm:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)
Câu 4:
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Bảng xét dấu đạo hàm
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)
Câu 5:
Hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
xác định ∀x ≠ 1
Ta có:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
xác định ∀x ≠ 1
Bảng xét dấu đạo hàm
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ 1) và (1; +∞)
Câu 6:
f'(x) = 1 – 2sinxcosx = (sinx – cosx)2 ≥ 0 ∀x ∈ R
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 7: Hàm số:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
đồng biến trên khoảng nào?
A. R    B. (-∞; 0)     C. (-1; 0)    D. (0; +∞)
Câu 8: Cho hàm số y = x3 – x2 + (m-1)x + m. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
A. m ≤ 2     B. m > 2     C. m ≥ 2    D. m <2
Câu 9: Cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).
A. m < 2√2    B. m ≥ -2√2     C. m = 2√2     D. -2√2 ≤ m 2√2
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. 1 < m < 5    B. m ≥ 5     C. m < -1 hoặc m > 5     D. m > 5
Câu 11: 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 – 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
A. m =0     B. m = 1/4     C. 9/4     D. Không tồn tại

Hướng dẫn giải và Đáp án

7-A 8-C 9-C 10-D 11-D

Câu 7:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến trên R
Câu 8:
y’ = x2 – 2x + (m -1). Hàm số đồng biến trên R
<=> y’ > 0 ∀x ∈ R <=> Δ’ ≥ 0; Δ’ = -m + 2 ≥ 0 <=> m > 2
Câu 9:
Ta có y’ = -x2 – mx – 2 . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; – 1) nếu y’ = x2 – mx – 2 ≤ 0 trên khoảng (-∞; -1)
Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có Δ = m2 – 8
TH1: -2√2 ≤ m ≤ 2√2 => Δ ≤ 0. Hàm số nghịch biến trên R
TH2:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
y’ = 0. có hai nghiệm phân biệt là
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ 2√2
Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Từ đó suy ra
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Do đó m ≤ 2√2
Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là m = 2√2
Câu 10:
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 11:
y’ = 3x2 + 6x + m. Hàm số đồng biến nếu y’ ≥ 0. Ta có Δ’ = 9 – 3m
TH1: m ≥ 3 => Δ’ ≤ 0 .
Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài
TH2: m < 3 => Δ’ > 0 .
y’ có hai nghiệm phân biệt là
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.
 
Xem thêm bài viết về Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số TẠI ĐÂY

360dogame

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Read also x