Hôm nay Thứ Ba, 20th Tháng Mười 2020
360 Độ Game

Trang Tin Game Số #1 Việt Nam

[Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Nguyên hàm: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

 [Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Nguyên hàm: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
 

Phần 1: Lý thuyết

1. Định nghĩa

Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoản của R ). Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x), ∀x ∈ K.

2. Các định lí

– Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
– Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) + C , C là hằng số.
Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K kí hiệu là:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
– Mọi hàm số f(x) lien tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

1. ∫0dx=C, ∫dx= ∫1dx=x+C ;
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
4. Với k là hằng số khác 0
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

4. Các phương pháp tìm nguyên hàm

– Phương pháp biến đổi số
Định lí. Nếu ∫f(u)du=F(u)+C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì ∫f(u(x)).u'(x)dx=F(u(x))+C .
Hệ quả. Nếu u = ax+b, a≠0 thì ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
– Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần
Định lí. Nếu hai hàm số u = u(x) và và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì:
∫u(x)v'(x)dx=u(x)v(x)-∫u'(x)v(x)dx hay ∫udv=vu-∫vdu

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

 

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào nhận giá trị đúng?
A. Hàm số y = 1/x có nguyên hàm trên (-∞; +∞).
B. 3x2 là một số nguyên hàm của x3 trên (-∞; +∞).

C. Hàm số y = |x| có nguyên hàm trên (-∞;+∞).
D. 1/x + C là họ nguyên hàm của ln⁡x trên (0;+∞).
Câu 2: Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của f(x)=2x-sin⁡2x ?
x2 + (1/2).cos⁡2x     B. x2 + cos2 x     C. x2 – sin2x     D. x2 + cos⁡2x .
Câu 3: Tìm nguyên hàm của
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-D 3-C 4-B

Câu 1:
Dựa vào định lí: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên
hàm trên K. Vì y = |x| liên tục trên R nên có nguyên hàm trên R .
Phương án A sai vì y=1/x không xác định tại x=0 ∈ (-∞;+∞).
Phương án B sai vì 3x2 là đạo hàm của x3.
Phương án D sai vì 1/x là đạo hàm của ln⁡x trên (0; +∞).
Vậy chọn đáp án C.
Câu 2:
Ta có
∫(2x-sin⁡2x)dx=2∫xdx-∫sin⁡2xdx
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
D không phải là nguyên hàm của f(x). Vậy chọn đáp án D.
Câu 3:
Với x ∈ (0; +∞) ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy chọn đáp án C.
Câu 4:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy chọn đáp án B.
Ghi chú. Yêu cầu tìm nguyên hàm của một hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của nó.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 5:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 6: Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của f(x) = cosxsinx ?
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 7: Tìm I=∫(3x2 – x + 1)exdx
A. I = (3x2 – 7x +8)ex + C     B. I = (3x2 – 7x)ex + C
C. I = (3x2 – 7x +8) + ex + C    D. I = (3x2 – 7x + 3)ex + C
Câu 8:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 9: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vận tốc ban đầu của vật là 6m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây xấp xỉ bằng
A. 10m/s    B. 11m/s    C. 12m/s    D. 13m/s.

Hướng dẫn giải và Đáp án

5-D 6-D 7-A 8-C 9-D

Câu 5:
Đặt u = ex + 1 => u’ = ex. Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 6:
Cách 1.
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Cách 2. Sử dụng phương pháp biến đổi số ta có:
Đặt u = cosx thì u’ = -sinx và ∫sinxcosxdx = -∫u.u’dx = -∫udu
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy chọn đáp án D.
Câu 7:
Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần ta có:
Đặt u = 3x2 – x + 1 và dv = exdx ta có du = (6x – 1)dx và v = ex . Do đó:
∫(3x2 – x + 1)exdx = (3x2 – x + 1)ex – ∫(6x – 1)exdx
Đặt u1 = 6x – 1; dv1 = exdx Ta có: du1 = 6dx và v1 = ex .
Do đó ∫(6x – 1)exdx = (6x – 1)ex – 6∫exdx = (6x – 1)ex – 6ex + C
Từ đó suy ra
∫(3x2 – x + 1)exdx = (3x2 – x + 1)ex – (6x – 7)ex + C = (3x2 – 7x + 8)ex + C
Vậy chọn đáp án A.
Câu 8:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Vậy chọn đáp án C.
Câu 9:
Vận tốc của vật bằng
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
với t= 0 ta có C = v(0) = 6 khi đó v(10)≈ 13.
Vậy chọn đáp án D.
 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tìm I = ∫cos(4x + 3)dx .
A. I = sin(4x + 2) + C    B. I = – sin(4x + 3) + C
C. I = (1/4).sin(4x + 3) + C   D. I = 4sin(4x + 3) + C
Câu 2: Tìm I = ∫x.e3xdx
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 3: Tìm I = ∫sin5xcosxdx .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 22x.3x.7x .
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 6: Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. 2(2√x – 1) + C     B. 2√x + C     C. 2√x + 1    D. 2(2√x + 1) + C .
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-C 2-B 3-C 4-B 5-A 6-B

Câu 1:
Đặt u = 4x+3 => y’ = 4 và cos(4x+3)dx được viết thành
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 2:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 3:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Câu 4:
Ta biến đổi để thu được:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Đặt: t = sinx, ta được:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Thay: t = sinx, suy ra
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 5:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

 
Câu 7: Họ nguyên hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. cot2x + C     B. -2cot2x + C    C. 2cot2x + C     D. -cot2x + C .
Câu 9: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = (2 tanx + cosx)2 là:
A. 2tanx – cotx – x + C     B. 4tanx + cotx – x + C
C. 4tanx – cotx + x + C     D. 4tanx – cotx – x + C
Câu 11: Biết rằng: f'(x) = ax + b/x2, f(-1) = 2, f(1) = 4, f'(1) = 0
Giá trị biểu thức ab bằng :
A.0    B.1    C.-1     D. 1/2 .
Câu 12: Cho các hàm số:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
với x > 3/2. Để F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì giá trị của a,b,c lần lượt là:
A. a = 4; b = 2; c= 1     B. a = 4; b = -2; c = -1
C. a = 4; b = -2; c = 1     D. a = 4; b = 2; c = -1 .
Câu 13: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
và lúc đầu đám vi khuẩn có 250000 con. Sau 10 ngày số lượng vi khuẩn xấp xỉ bằng:
A. 264334     B. 263334    C.264254     D.254334.
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

7-A 8-B 9-B 10-D 11-C 12-C 13-A

Câu 7:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 8:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 9:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Phương án A là một nguyên hàm của f(x) vì
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Phương án C là nguyên hàm của f (x) vì:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Phương án D là nguyên hàm của f(x) vì:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 10:
∫(2tanx + cotx)2dx = ∫[4(tan2x + 1) + (cot2 + 1) – 1]dx
= 4tanx = cotx – x + C
Câu 11:
Ta có:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Từ điều kiện đã cho ta có phương trình sau:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 12:
Ta có:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 13:
Số lượng vi khuẩn tại ngày thứ t bằng
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Với t = 0 ta có: C = N(0) = 250000, khi đó N(10) ≈ 254334
 
Xem thêm các bài viết về Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng TẠI ĐÂY
 

360dogame

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Read also x