Hôm nay Thứ Hai, 19th Tháng Mười 2020
360 Độ Game

Trang Tin Game Số #1 Việt Nam

Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

Ôn Thi Đại Học Môn Toán] Hàm số lũy thừa: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
 

Phần 1: Lý thuyết

 
Xét hàm số lũy thừa y = xα, α ∈ R .
1. Tập xác định D của hàm số lũy thừa tùy thuộc vào giá trị của α . Cụ thể:
• Nếu α nguyên dương thì D = R ;
• Nếu α nguyên âm hoặc bằng 0 thì D = R\{0} ;
• Nếu α không nguyên thì D = (0; +∞) .
2. Đạo hàm: y’ = (xα)’ = α.xα – 1 (x > 0) .
3. Tính đơn điệu của hàm số lũy thừa( trên khoảng (0; +∞) ) tùy thuộc vào dấu của α . Cụ thể:
• Nếu α > 0 thì y đồng biến trên (0; +∞) .
• Nếu α < 0 thì y nghịch biến trên (0; +∞) .
Nhận xét: Từ đó ta thấy khi so sánh hai biểu thức lũy thừa cùng số mũ ( chẳng hạn aα và bα ) thì không nhưng ta cần so sánh giá trị của a và b mà còn phải xem xét đến dấu của α
Nói riêng, với nguyên dương, a, b > 0, ta có:
• a > b <=> an > bn
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Đồ thị của hàm số lũy thừa
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Bài tập và Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
• Luôn đi qua điểm (1;1);
• Nếu α > 0 thì đồ thị không có tiệm cận;
• Nếu α < 0 thì đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang, nhận trục tung làm tiệm cận đứng.

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Cho α là một số thực và hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
A. α < 1    B. 0 < α < 1/2    C. 1/2 < α < 1   D. α > 1
Câu 2: Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. b,c,d,a    B. a,b,c,d    C.c,d,a,b.   D. d,b,c,a.
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 5: Đồ thị hàm số y = x1/4 cắt đường thẳng y=2x tại một điểm nằm bên phải trục tung. Tìm tọa độ điểm này.
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

1-B 2-D 3-B 4-A 5-D

Câu 1: Viết lại hàm số dưới dạng hàm lũy thừa
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Hàm số đồng biến khi và chỉ khi
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Chọn đáp án B
Câu 2:
Viết lại các số dưới dạng cùng căn bậc 6:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Do 12 < 18 < 24 < 54 nên d < b < c < a các số theo thứ tự tăng dần là d,b,c,a.
Chọn đáp án D.
Câu 3:
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa y = (x2 + x + 1)-1/3 .
Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Chọn đáp án B.
Câu 4:
Viết lại hàm số dưới dạng lũy thừa
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Đáp án A.
Câu 5:
Phương trình hoành độ giao điểm
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Chọn đáp án D.

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < α < 1    B. α > 1   C. 1/5 < α < 4   D. 1/4 < α < 5
Câu 7: Cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số ngịch biến trên (0;2).
B. Hàm số ngịch biến trên khoảng (5; +∞) .
C. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) .
D. Hàm số không có điểm cực trị nào.
Câu 8: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 9: Tìm các điểm cực trị của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. x=4 và x = 8/7 .   B. x=4.   C. x=2.    D. x=2 và x = 4/9 .
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. max y = 2√2 , min y = ∜2 .   B.max y=2, min y=0.
C. max y = 2√2 , min y=0   D.max y=2, min y= ∜2 .
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

 

6-A 7-B 8-C 9-A 10-D

Câu 6:
Từ giả thiết suy ra f(α) < g(α)Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Chọn đáp án A.
Nhận xét. Ở đây ta sử dụng tính chất:
Nếu a > 1 thì aα > aβ <=> α > β ;
Nếu 0 < α < 1 thì aα > aβ <=> α < β .
Học sinh có thể không áp dụng tính chất trên mà giải tiếp:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 7:
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Ta thấy y'(x) < 0 <=> x > 2 nên hàm số nghịch biến trên (2; +∞) , và do đó, hàm số nghịch biến trên (5; +∞) .
Chọn đáp án B.
Câu 8:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
y’ đổi dấu khi qua điểm x = 4/9 nên hàm số có một điểm cực trị là x = 4/9 .
Chọn đáp án C.
Câu 9:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
y’=0 <=> x = 4 hoặc x = 8/7 ,
Ta thấy y’ đổi dấu khi đi qua 2 điểm x=4 và x = 8/7 nên đây là 2 điểm cực trị của các hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Câu 10:
Tập xác định D = [-1;1]. Viết lại
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên (0; +∞) ?
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 3: Số nào sau đây là lớn hơn 1?
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
A. d,c,a,b.   B.d,c,b,a.   C. c,d,b,a.   D.c,a,b,d.
Câu 5: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

1-C 2-D 3-B 4-D 5-C 6-A

Câu 2:
Lưu ý
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Viết lại sao cho hai vế của mỗi bất đẳng thức đều là lũy thừa cùng số mũ. Lưu ý, từ tính đơn điệu của hàm số lũy thừa y = xα , ta có
+ Nếu α > 0 thì aα < bα <=> a < b;
+ Nếu α < 0 thì a < b <=> aα > bα;
Chẳng hạn, đối với cặp
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 3:
Lưu ý với
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 4:
Viết lại
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Ta có
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 5:
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Câu 6:
Viết lại y = (x2 – x + 2)3/4
Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12
Xem thêm các bài viết về Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit TẠI ĐÂY

360dogame

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Read also x