[Đại số và Giải tích 11] Bài tập ví dụ: Một số phương trình lượng giác thường gặp

 

Đề bài

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:
A. x = π/3     B. x = π/4
C. x = π/6     D. x = 5 π/6
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x – 2√3sinxcosx – 3cos2x = 0 là:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = – 2 là:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình:
sin2(2x – π/4) – 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
A. 7π/8     B. 3π/8
C. π     D. 7π/4
Câu 5: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn giải và Đáp án

 
Câu 1:
Ta có 2cos2x + 3sinx – 3 = 0
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.
Câu 2:
– Nếu cosx = 0 phương trình trở thành sinx = 0. Vô lí vì khi đó sinx = ±1.
– Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:
3tan2x – 2√3tanx – 3 = 0
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Vậy đáp án là A.
Chú ý: Quan sát kĩ các phương án A, B, C, D chúng ta nhận thấy có thể sử dụng máy tính để tìm ra đáp án như sau:
Thay x = π/3 vào phương trình nếu thỏa mãn thì đáp án đúng là A hoặc B, khi đó kiểm tra tiếp x = π/3 + π = 4π/3 nếu thỏa mãn thì kết luận đáp án là A, nếu không thỏa mãn thì kết luận đáp án là B.
Trong trường hợp x = π/3 không là nghiệm thì đáp án đúng là C hoặc D. Để ý rằng vế trái của phương trình là hàm tuần hoàn nên D không thể là đáp án đúng. Loại phương án D.
Trong bài toán này ta thấy x = π/3 và x = 4π/3 đều là nghiệm phương trình nên đáp án là A.
Câu 3:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = – 5π/6 và x = – 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
Câu 4:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Suy ra các nghiệm của phương trình chứa trong khoảng (0;2π) là 3π/8; 11π/8
Nên tổng của chúng là 7π/4 . Vậy đáp án là D.
Câu 5:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 ⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.
Vậy đáp án là C.
Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:
(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1
Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.
 
Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY