Hôm nay Thứ Tư, 25th Tháng Mười Một 2020
360 Độ Game

Trang Tin Game Số #1 Việt Nam

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập ví dụ: Một số phương trình lượng giác thường gặp

[Đại số và Giải tích 11] Bài tập ví dụ: Một số phương trình lượng giác thường gặp

 

Đề bài

Câu 1: Nghiệm của phương trình 2cos2x + 3sinx – 3 = 0 thuộc (0; π/2) là:
A. x = π/3     B. x = π/4
C. x = π/6     D. x = 5 π/6
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x – 2√3sinxcosx – 3cos2x = 0 là:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: sinx + √3cosx = – 2 là:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Câu 4: Tổng các nghiệm của phương trình:
sin2(2x – π/4) – 3cos(3 π/4 -2x)+ 2 = 0 (1) trong khoảng (0;2π) là:
A. 7π/8     B. 3π/8
C. π     D. 7π/4
Câu 5: Phương trình (2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1 có nghiệm khi:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11

Hướng dẫn giải và Đáp án

 
Câu 1:
Ta có 2cos2x + 3sinx – 3 = 0
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Chú ý: Chúng ta có thể loại ngay phương án D vì 5π/6 ∉ [0; π/2 ] và thay bởi việc giải bài toán như trên, chúng ta có thể sử dụng máy tính để kiểm tra 2 trong số 3 phương án còn lại để xác định đáp án của bài toán.
Câu 2:
– Nếu cosx = 0 phương trình trở thành sinx = 0. Vô lí vì khi đó sinx = ±1.
– Nếu cosx ≠ 0, chia cả hai vế của phương trình cho cos2x, ta được:
3tan2x – 2√3tanx – 3 = 0
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Vậy đáp án là A.
Chú ý: Quan sát kĩ các phương án A, B, C, D chúng ta nhận thấy có thể sử dụng máy tính để tìm ra đáp án như sau:
Thay x = π/3 vào phương trình nếu thỏa mãn thì đáp án đúng là A hoặc B, khi đó kiểm tra tiếp x = π/3 + π = 4π/3 nếu thỏa mãn thì kết luận đáp án là A, nếu không thỏa mãn thì kết luận đáp án là B.
Trong trường hợp x = π/3 không là nghiệm thì đáp án đúng là C hoặc D. Để ý rằng vế trái của phương trình là hàm tuần hoàn nên D không thể là đáp án đúng. Loại phương án D.
Trong bài toán này ta thấy x = π/3 và x = 4π/3 đều là nghiệm phương trình nên đáp án là A.
Câu 3:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Chú ý. Ta có thể sử dụng máy tính để thử với x = – 5π/6 và x = – 5π/6 + π = π/6
Và tìm ra đáp án cho bài toán.
Câu 4:
Bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 | Câu hỏi trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11
Suy ra các nghiệm của phương trình chứa trong khoảng (0;2π) là 3π/8; 11π/8
Nên tổng của chúng là 7π/4 . Vậy đáp án là D.
Câu 5:
Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
(2 – a)2 + (1 +2a)2 ≥ (3a – 1)2 ⇔ 4a2 – 6a – 4 ≤0 ⇔ (-1)/2 ≤a ≤2.
Vậy đáp án là C.
Chú ý. Với bài toán: Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của a để phương trình:
(2 – a)sinx + (1+ 2a)cosx = 3a – 1
Có nghiệm, ta cũng thực hiện lời giải tương tự như trên.
 
Xem thêm Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 TẠI ĐÂY

360dogame

Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Read also x