[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Thể tích khối đa diện: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm

[Bài tập trắc nghiệm Hình học 12] Thể tích khối đa diện: Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm
 

Phần 1: Lý thuyết

 
1. Thể tích hình lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h là V = Bh (5)
2. Thể tích hình nón có diện tích đáy là B, chiều cao h là V = Bh/3 (6)
3. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB. SC . Gọi V là thể tích S.ABC, V’ là thể tích S.A’B’C’. Khi đó

Chú ý: Công thức trên chỉ đúng đối với các hình chóp tam giác
4. Cho AB, CD là hai đoạn thẳng chéo nhau, góc giữa chúng bằng α, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng h . Khi đó

5. Nhận xét. Các bài tập trắc nghiệm của mục này thường đòi hỏi phải tính thật nhanh thể tích khối đa diện. Muốn vậy ta phải tính nhânh độ dài đoạn thẳng , diện tích đa giác cần tìm. Do đó ta nhớ được càng nhiều công thức tính toán càng tốt. Sau đây là một số công thức đơn giản nhưng hay dùng trong loại bài tập này.
a) Cho tam giác đều ABC, cạnh a, M là trung điểm của BC, I là tâm của tam giác thì ta luôn có:

b) Tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a , M là trung điểm của BC. Khi đó:

c) Tam giác ABC vuông ở A, H là hình chiếu của A lên BC, góc ABC = α . Khi đó
CA = ABtanα = BCsinα;

 

Phần 2: Bài tập trắc nghiệm

Bài tập trắc nghiệm phần 1

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng √3a/4 . Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2 . Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABC, V’ là thể tích hình chóp S.A’B’C. Tính tỉ số k = V’/V

Câu 3: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông ở A, SC vuông góc với đáy, AC = a/2, SC = BC = a√2. Mặt phẳng (P) qua C vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’, B’. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C.

Câu 4: (Đề thi minh họa môn toán kì thi THPTQG năm 2017 của bộ GD-ĐT)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2 , tam giác SAD cân tại S, mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích S.ABCD bằng 4a³/3. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 5: Cho tứ diện ABCD, có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a, DB = a√2, DC = 2a. Tính diện tích S của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:
Gọi M là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến SM. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH. Ta có:

Do đó đáp án đúng là D
Câu 2:
Do CS = CB nên B’ là trung điểm của SB.
Ta có:

Đáp án : C
Cách khác: Từ (a) suy ra

Hai hình chóp C.SA’B’ và C.SBA cùng chiều cao nên

Nhận xét: Một số người không thấy được từ (a) có thể suy ngay ra (b) hoặc (c), mà lại từ đó rút ra tính SA’ để áp dụng công thức

sẽ mất nhiều thời gian.
Câu 3:

Cách 1. Áp dụng ví dụ 2, ta có

Từ đó suy ra

Đáp án A.
Cách 2. Dễ thấy

Khoảng cách từ B’ đến mặt (SAC) bằng

Ta có ΔSCA’ ∾ ΔSAC , tỉ số đồng dạng là

Cách 3. Dễ thấy CA’ ⊥ (SAB), CB’ = SB’ = a
Tính

Câu 4:
Cách 1. Gọi H là trung điểm của AD, vì ΔASD cân ở S nên SH ⊥ AD.
Vì (SAD)⊥(ABCD) nên SH ⊥ (ABCD). Kẻ HI ⊥ SD.
Vì DC ⊥ AD, DC ⊥ SH nên DC ⊥ (SAD). Do đó DC ⊥ HI.
Kết hợp với HI ⊥ SD, suy ra HI ⊥ (SDC).
Vì AB // (SDC) nên d(B; (SDC)) = d(A; (SDC)) = 2HI
Ta có

Ta lại có

Đáp án B.
Cách 2. Ta có: SH = 2a;

Để ý rằng

Đáp án B.
Câu 5:
Kẻ DI ⊥ AB, DH ⊥ CI. Khi đó DH ⊥ (BCA).
Suy ra

Ta có

Chọn D.
 

Bài tập trắc nghiệm phần 2

Đề bài trắc nghiệm

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a√2. Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, I, F. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AEIF và thể tích hình chóp S.ABCD.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của AB. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng AB = a, BC = a√6 , khoảng cách từ A đến mặt (SCD) bằng √6a/3

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SCD là tam giác đều và (SCD) vuông góc với đáy. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBD).

Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F tương ứng là trung điểm của các cạnh A’A, C’C. Gọi M = (D’E) ∩ (DA), N = (D’F) ∩ (DC). Tính tỉ số giữa thể tích hình chóp D’.DMN và thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’

Câu 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E, F tương ứng là trung điểm các cạnh A’A, C’C. Mặt phẳng (D’EF) chia hình hộp thành hai hình đa diện. Gọi (H) là hình đa diện chứa đỉnh A, (H’) là hình đa diện còn lại. Tính tỉ số k giữa thể tích hình (H) và thể tích hình (H’).

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 6:

Cách 1. Do các cạnh bên bằng nhau nên hình chiếu của S lên (ABCD) phải trùng với tâm H của hình vuông ABCD.
Dễ thấy I là trung điểm của SC, vì BD ⊥ SC, nên BD//(P). Do đó EF // BD. Để ý rằng EF đi qua trọng tâm J của tam giác SDB.

Chọn B.
Cách 2. Tính trực tiếp. Dễ thấy EF ⊥ AI

Câu 7:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD, H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới SN. Khi đó SM ⊥ (ABCD). Vì AB // CD nên AB // (ABCD), do đó d(A, (SCD)) = d(M, (SCD)) = MH
Ta có

Đáp án C.
Câu 8:
Gọi H là trung điểm của CD, dễ thấy SH là đường cao của hình chóp. Suy ra

Để ý rằng SB² = SH² + BH² = SH² + BC² + CH² = 3a²/4 + a² + a²/4 = 2a².
Suy ra BS = BD = a√2, gọi K là trung điểm của SD ta có:

Đáp án C.
Câu 9:
Dễ thấy MN đi qua B, MD = 2AD, ND = 2CD. Hình chóp và hình hộp nói trên có chung chiều cao h .
Nếu diện tích đáy của hình hộp bằng S thì diện tích đáy của hình chóp bằng 2S.
Ta có:

Chọn B.
Câu 10:
Gọi M = (D’E) ∩ (DA), N = (D’F) ∩ (DC). Dễ thấy MN đi qua B, các hình chóp E.AMB và F.CNB có diện tích đáy và chiều cao bằng nhau. Áp dụng công thức (7) ta có :

Áp dụng ví dụ 9, ta có :

Suy ra V_(H) = V_(H’). Do đó k = 1 .
D là đáp án đúng
 

Bài tập trắc nghiệm phần 3

Đề bài trắc nghiệm

Câu 1: Tính thể tích V của một tứ diện đều có cạnh bằng a.

Câu 2: Tính thể tích V của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc bằng 60^o .

Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 60^o. Tính thể tích V của khối chóp đó.

Câu 4: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60^o.

Câu 5: Tính thể tích V của hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a. SA vuông góc với đáy, diện tích tam giác SBC bằng

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SAB là tam giác đều cạnh a, mặt (SAB) vuông góc với đáy, góc SCA = 60^o . Tính thể tích V của hình chóp đó.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, SAB là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với trung điểm của AB, cạnh BC tạo với mặt bên (SAC) một góc 45^o . Tính thể tích V của hình chóp đó.

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 1:
Cho tứ diện đều ABCD, H là tâm của tam giác ABC thì DH ⊥ (ABC), tính DH theo DA = a và AH = a√3/3
Câu 2:
Gọi H là tâm tam giác ABC, M là trung điểm của AB, khi đó góc giữa (SAB) và mặt đáy bằng góc SMH, suy ra

Câu 4:
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó góc SMA = 60^o
Câu 5:
Gọi M là trung điểm của BC, khi đó AM ⊥ BC, SM ⊥ BC,

sau đó tính SA theo SM và AM.
Câu 6:
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó SH ⊥ (ABC). Suy ra góc SAC = 90^o
Từ đó tính được AC = SA.cot 60^o
Câu 7:
Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, SA. Khi đó SH ⊥ (ABC), BI ⊥ (SAC), góc BCI = 45^o => IC = IB.
Từ đó tính được AC
 

Bài tập trắc nghiệm phần 4

Đề bài trắc nghiệm

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = BC = a , khoảng cách từ A đến mặt (SBC) bằng a√3/2 . Tính thể tích V của hình chóp đó

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt thuộc các cạnh bên SA, SB, SC sao cho A’S = A’A, B’S = 2B’B, C’C = 2C’S. Tính thể tích V của hình chóp S.A’B’C’, biết rằng thể tích của hình chóp S.ABC bằng 9m³

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua C, vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại A’ và B’ . Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.A’B’C và thể tích hình chóp S.ABC

Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, mặt (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60^o, AB = a√3, BC = a√2. Tính thể tích V của hình chóp đó

Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của hình chóp đó.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, góc BAC = 120^o . Hình chiếu của S lên (ABC) trùng với trung điểm của BC. Tính thể tích V của hình chóp biết rằng SA = 2a và SA tạo với đáy một góc bằng 60^o
A. V = √2a³   B. V = a³    C. V = a³/3   D. a³/6
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ở A. SBC là tam giác đều cạnh bằng 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Tính khoảng cách h giữa AM và BC biết rằng thể tích hình chóp S.ABC bằng

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 8:
Kẻ AH ⊥ SB. Khi đó AH ⊥ (SBC), do đó tính được AB qua AS và AH.
Câu 9:
Sử dụng công thức :

Câu 10:
Gọi H là trung điểm BC, I = CB’ ∩ SH. Khi đó SH ⊥ (ABC), AH // A’I
Câu 11:
Để ý rằng góc ACB = SCB = 90^o
Câu 14:
Gọi H là trung điểm của BC, E là trung điểm của SH.
Ta có BC ⊥ (SAH), kẻ HI ⊥ AE khi đó HI ⊥ (AME) , để ý rằng ME // BC, suy ra HI = d(AM,BC).
Tính diện tích ABC, tính AH từ đó suy ra HI.
 

Bài tập trắc nghiệm phần 5

Đề bài trắc nghiệm

Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy làm tam giác vuông ở A, góc ACB = 30^o . Hình chiếu của S lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. SA tạo với dáy một góc bằng 60^o và SA = 4. Tính thể tích V của hình chóp S.ABC
A. V = 6    B. V = 8    C. V = 9    D. V = 12
Câu 16: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60^o

Câu 17: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD, diện tích mặt bên bằng √3a²/6 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 30^o

Câu 18: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng a.

Câu 19: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60^o

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh bên đôi một vuông góc với nhau, SA= 6, SB = 4, SC = 5. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của AB, CA. Tính thể tích của hình chóp S.MBCP
A. V = 5    B. V = 15    C. V = 30    D. V = 45
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Gọi V là thể tích của hình chóp S.ABC, V’ là thể tích của hình chóp S.MNP.

Câu 22: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 60cm³. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của tứ diện ABCG.
A. V = 45(cm³)    B. V = 40(cm³)    C. V = 30(cm³)    D. V = 20(cm³)
Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), BC = BD. Gọi I là trung điểm của CD. Tính thể tích V của tứ diện đó. Biết rằng AB = 4, AI = 5, CD=6.
A. V = 6    B. V = 12   C. V = 18   D. V = 36
Câu 24: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. Biết rằng ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và diện tích tam giác SAC bằng

Hướng dẫn giải và Đáp án

 
Câu 15:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Khi đó vì góc SAG = 60^o nên

Vì góc ACB = 30^o nên AB = AM = BM = CM = 3, AC² = 36 – 9 = 27, AC = 3√3

Câu 17:
Gọi M là trung điểm của AB, H = AC ∩ BD, ta có góc SMH = 30^o

Câu 18:
Gọi hình chóp tứ giác đều đó là S.ABCD, H = AC ∩ BD, ta có HAB là tam giác vuông cân tại H nên

Cách khác. Có thể nhận xét V bằng nửa thể tích hình bát diện đều cạnh a.
Câu 19:
Gọi H = AC ∩ BD, khi đó SH ⊥ (ABCD), góc SAH = 60^o; SH = AH.tan60^o
Câu 23:
V bằng thể tích hình chóp A.BCD
 

Bài tập trắc nghiệm phần 6

Đề bài trắc nghiệm

Câu 25: Tính thể tích V của hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Mặt bên tạo với đáy góc 45^o

Câu 26: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60^o

Câu 27: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SDC) tạo với mặt đáy góc 60^o

Câu 28: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng √3a/3

Câu 29: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SAC là tam giác đều có cạnh bằng 2a, các mặt phẳng (SAC), (SBD) vuông góc với đáy, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng a√3/2

Câu 30: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đay là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt bên (SDC) tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 31: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC = 60^o , SA vuông góc với đáy và mặt bên (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60^o .

Câu 32: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc ABC = 60^o , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng a√5/5

Câu 33: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ở A và D. Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm của DC. Mặt (SBC) tạo với đáy một góc bằng 60^o, AB = AD = a, DC = 2a

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 25:
Gọi H = AC ∩ BD, M là trung điểm của AB, khi đó SH ⊥ (ABCD), góc SMH = 45^o. Suy ra SH=MH.
Câu 26:
Để ý rằng góc SCA = 60^o, từ đó tính được SA.
Câu 27:
Góc giữa hai mặt (SCD) và (ABCD) bằng góc SDA = 60^o
Câu 28:
Để ý rằng DB ⊥ (SAC). GọiI = (AC) ∩ (BD), kẻ AH vuông góc với SI, khi đó

Từ đó tính được SA.
Câu 29:
V = 2V_B.SAC
Câu 30:
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó SH là đường cao của hình chóp và góc tạo bởi mặt bên (SDC) với đáy bằng góc SMH
Câu 31:
Dễ thấy tam giác ABC đều. Gọi M là trung điểm của BC.
Khi đó góc SMA = 60^o, AM = a√3/3. Từ đó tính được SA.
Câu 32:
Dễ thấy tam giác ABC đều. Gọi I = AC ∩ BD kẻ AH ⊥ SI
Khi đó AH = a√5/5. Từ đó tính được SA.
Câu 33:
Gọi H, M lần lượt là trung điểm của DC và BC.
Khi đó SH là đường cao của hình chóp và góc SMH = 60^o. Từ đó tính được SH
 

Bài tập trắc nghiệm phần 7

Đề bài trắc nghiệm

Câu 34: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân. Cạnh đáy AB=a, cạnh đáy CD = 3a, góc ADC = 45^o , SA vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = AB. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt ở B’, C’, D’. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.AB’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD.

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA=AB=a. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích V của hình chóp S.AB’C’D’

Câu 37: Gọi (H) là hình chóp có đáy là hình bình hành. (H’) là hình chóp có được từ (H) bằng cách tăng chiều cao của (H) lên 2 lần và giảm kích thước các cạnh đáy của (H) đi 2 lần. Tính tỉ số k giữa thể tích (H’) và thể tích (H).
A. k = 1/2    B. k=1    C. k=2   D. k=4
Câu 38: Gọi (H) là hình chóp có đáy là hình bình hành. (H’) là hình chóp có được từ (H) bằng cách giảm chiều cao của (H) xuống 2 lần và tăng kích thước các cạnh đáy của (H) lên 2 lần. Tính tỉ số k giữa thể tích (H’) và thể tích (H).
A. k = 1/2   B. k=1   C. k=2   D. k=4
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD, gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD . Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.A’B’C’D’ và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = 1/6   B. k = 1/8    C. k = 1/12    D. k = 1/16
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.MNPQ và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = 1/2    B. k = 1/4   C. k = 1/6    D. k = 1/8
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CD, SC. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp P.MNC và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = 1/6    B. k = 1/8   C. k = 1/12   D. k = 1/16
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CD, SC. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp P.BMND và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = 1/6    B. k = 1/8    C. k = 3/16   D. k = 1/16
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 35:
Dễ thấy B’, D’ tương ứng là trung điểm của SB, SD, SB ⊥ BC.

Câu 36:
Áp dụng bài tập trên V_{S.AB’C’D’} = (1/6).V_S.ABCD
 

Bài tập trắc nghiệm phần 8

Đề bài trắc nghiệm

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung điểm của SC, mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại N và P. Tính tỉ số k giữa thể tích hình chóp S.ANMP và thể tích hình chóp S.ABCD.
A. k = 1/2   B. k = 1/3   C. k = 1/4    D. k = 2/9
Câu 44: Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3a, SA=4a, SB = SD = 5a.
A. V = 8a³    B. V = 12a³    C. V = 24a³    D. V = 36a³
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60^o . Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tính thể tích V của hình chóp đã cho, biết rằng thể tích hình chóp H.ABCD bằng

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc bằng 60^o . Gọi H là hình chiếu của A lên SC. Tính thể tích V của hình chóp H.ABCD

Câu 47: Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D, có AB = AD = a, DC = 2a. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. Biết rằng hình chiếu của S lên mặt (ABCD) trùng với trung điểm của BD và SA tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 48: Tính thể tích V của khối chóp lục giác đều có đáy nội tiếp đường tròn bán kính r, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 49: Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD, có (ABC) ⊥ (BCD), góc BAC = góc CBD = 90^o, AB = a, BC = = BD = 2a

Câu 50: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi A”, B”, C” lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Tính tỉ số k giữa thể tích của lăng trụ ABC.A”B”C” và thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’
A. k = 1/8    B. k = 1/6    C. k = 1/4    D. k = 1/2
Câu 51: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc bằng 60^o

Câu 52: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có cạnh đáy bằng a, diện tích tam giác A’BC bằng

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 43:
Dễ thấy NP // BD.
Gọi O = AC ∩ = BD, I = AM ∩ SO. Khi đó I ∈ NP và I là trong tâm tam giác SDB.
Do đó

Suy ra :

Câu 45:
Để ý rằng SC = 2AC = 4HC. Suy ra V_S.ABCD = 4V_H.ABCD
Câu 48:
Đường cao của khối chóp bằng r.tan60^o = √3r. Diện tích đáy bằng

 

Bài tập trắc nghiệm phần 9

Đề bài trắc nghiệm

Câu 53: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng

Câu 54: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A’BC là tam giác đều cạnh bằng a, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’BC) trùng với trọng tâm của tam giác A’BC. Tính thể tích V của hình lăng trụ đó.

Câu 55: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi V là thể tích tứ diện ABA’C’, V’ là thể tích tứ diện ABB’C’.

Câu 56: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a, AB = b, AD = c. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’
A. V = abc/2   B. V = abc/3   C. V = abc/4   D. V = abc/6
Câu 57: Gọi V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’, V’ là thể tích khối tứ diện ACB’D’. Tính tỉ số k = V’/V.
A. k = 1/6    B. k = 1/4    C. k = 1/3    D. k = 1/2
Câu 58: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ , có AB’ = √5, AD’ = √10, B’D’ = √13.
A. V=6    B. V=9   C. V=12   D. V=26
Câu 59: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, diện tích tam giác A’BD bằng

Câu 60: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BD) bằng

Câu 61: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ , biết rằng A’BD là tam giác đều cạnh bằng a

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 54:
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’BC). Vì tam giác A’BC đều nên HA’ = HB = HC.
Suy ra AA’ = AB = AC = a/√2 và góc BAC = 90^o
Câu 56:
Xem hình hộp đó được ghép bởi tứ diện ACB’D’ và bốn hình chóp : A.BCB’, C.DAD’, A.D’B’A’, C.D’B’C’.
Mỗi hình chóp này có thể tích bằng abc/6. Từ đó suy ra

Câu 59:
Gọi I là trung điểm của BD. Khi đó

Câu 60:
Gọi I là trung điểm của BD. Kẻ AH ⊥ A’I Dễ thấy AH = a√2/4
Từ công thức

suy ra

Câu 61:
Ta có AA’² + AB² = AA’² + AD² = AB² + AD² = a²
Suy ra

Tham khảo các bài giải Bài tập trắc nghiệm Hìn

Bài tập trắc nghiệm phần 10

Đề bài trắc nghiệm

Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. I là điểm tùy ý trên CC’. Tính thể tích V của hình chóp I.ABFE, biết thể tích của lăng trụ đã cho bằng 9.
A. V= 1/3    B. V= 3/2    C. V=3    D.V=6
Câu 63: Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ , có cạnh bên bằng a, AB=AC=2a. (ABB’A’) ⊥ (ABC), góc BA’A = góc BAC = 90^o
A. V = √3a³/2   B. V = √3a³   C. V = 2a³   D. V = 3a³
Câu 64: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA’, BB’. I là điểm tùy ý trên CC’. Gọi V’ là thể tích của hình chóp I.ABFE, V là thể tích của lăng trụ ABC.A’B’C’ . Tính tỉ số k = V’/V
A. k = 1/2   B. k = 1/3    C. k = 1/4   D. k = 1/6
Câu 65: Cho hình hộp BACD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh bằng a, góc BAD = 60^o , hình chiếu của A’ lên mặt đáy trùng với trung điểm của AC, cạnh A’A tạo với đáy một góc 60^o . Tính thể tích V của hình hộp đã cho

Câu 66: Tính tổng các khoảng cách h từ một điểm trong của một tứ diện đều cạnh a đến các mặt của nó.

Câu 67: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ , có AB = AC = 2, góc BAC = 120^o . Biết thể tích của hình lăng trụ đã cho bằng √3a³ . Hãy tính góc α giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC)
A. α = 15^o    B. α = 30^o   C. α = 45^o    D. α = 60^o
Câu 68: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ,có ABC = AC = 2a, góc BAC = 120^o . Biết thể tích của hình lăng trụ đã cho bằng √3a³ . Hãy tính khoảng cách h từ B’ đến mặt (A’BC)

Câu 69: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ , có AB = 2, AA’ = 3. Lấy điểm E trên cạnh BB’ sao cho EB’=2EB. Mặt phẳng qua A’E, song song với BC cắt các đường thẳng CC’, AB, AC lần lượt tại F, M, N. Tính tỉ số k giữa thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ và thể tích hình chóp A’.AMN
A. k = 1/2   B. k = 2/3    C. k = 3/4    D. k = 4/3
Câu 70: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’.C’D’ . Tính tỉ số k giữa thể tích của hình chóp D’.CNMP và thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’
A. k = 1/8    B. k = 1/6    C. k = 1/4    D. k = 1/3
 

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 62:
Gọi M là trung điểm của CC’. Ta có

Câu 64:
V_I.ABFE = V_C.ABFE = (2/3)V_ABC.EFM = (1/3)V_{ABC.A’B’C’}
Câu 68:
h = d(A, (A’BC))
Câu 69:
Để ý rằng:

Xem thêm các bài viết về Khối đa diện TẠI ĐÂY